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109學測數學考科-06


<單選題>連續投擲一公正骰子兩次,設出現的點數依序為 \(a, b\)。試問發生 \(\log(a^2) + \log b \gt 1\) 的機率為多少?
(1) \(\frac{1}{3}\)
(2) \(\frac{1}{2}\)
(3) \(\frac{2}{3}\)
(4) \(\frac{3}{4}\)
(5) \(\frac{5}{6}\)。

答案

\(\log(a^2) + \log b \gt 1 \Rightarrow \log(a^2b) \gt \log 10 \Rightarrow a^2b \gt 10\),列舉所有可能結果共36種,滿足 \(a^2b \gt 10\) 的有27種,機率為 \(\frac{27}{36} = \frac{3}{4}\),故選(4)。


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