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109學測數學考科-F


<選填題>坐標平面上有一條拋物線Γ,其上有四個點構成等腰梯形,且等腰梯形的對稱軸與Γ的對稱軸重合。已知該等腰梯形的上底為4、下底為6、高為14,則Γ的焦距為 \(\frac{①}{②③}\)。(化為最簡分數)

答案

設拋物線為 \(y = a(x^2-9)\),過點(2,14)得 \(a = -\frac{14}{5}\),標準式為 \(x^2 = -\frac{5}{14}y + 9\),焦距為 \(\frac{1}{4} \times \frac{5}{14} = \frac{5}{56}\)。答案:\(\frac{5}{56}\) 報錯
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