109學測數學考科-G

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<選填題>

設計師為天文館設計以不銹鋼片製成的月亮形狀，其中有一款設計圖如右圖所示：圖中，圓弧 \( QRT \) 是一個以 \( O \) 點為圓心、\( OT \) 為直徑的半圓，\( OT = 2\sqrt{3} \)。圓弧 \( QST \) 的圓心在 \( P \) 點，\( PQ = PT = 2 \)。圓弧 \( QRT \) 與圓弧 \( QST \) 所圈出的灰色區域 \( QRTSQ \) 即為某一天所見的月亮形狀。設此灰色區域的面積為 \( a\pi + \sqrt{b} \)，其中 \( \pi \) 為圓周率，\( a \) 為有理數，\( b \) 為整數，則 \( a = \) __________（化為最簡分數），\( b = \) __________。