<非選擇題>二、(4) 試求向量 \( \overrightarrow{AC} \)。
答案
\begin{align*}
(4) \quad &\text{點 } B \text{ 坐標為：} \ (2, -1) + (-2\sqrt{5}, \sqrt{5}) = (2 - 2\sqrt{5}, -1 + \sqrt{5}) \\
\\
&L_2: \ y - (-1 + \sqrt{5}) = 2\left(x - (2 - 2\sqrt{5})\right) \\
&\quad \implies 2x - y = 5 - 5\sqrt{5} \\
\\
&L_3: \ y + 1 = 3(x - 2) \\
&\quad \implies 3x - y = 7 \\
\\
&將 \ L_2、L_3 \ 聯立，得交點 \ C(x, y) = (2 + 5\sqrt{5}, 15\sqrt{5} - 1) \\
\\
&故 \ \overrightarrow{AC} = (5\sqrt{5}, 15\sqrt{5})
\end{align*}
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