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109指考數學乙試題-02


<單選題>某畢業班由8位同學負責畢旅規劃,分成A、B、C三組,且三組分別由3人、3人、2人組成。8位同學每人都會被分配到其中一組,且甲、乙兩位同學一定要在同一組。這8位同學總共有幾種分組方式?
(1) 140種 (2) 150種 (3) 160種 (4) 170種 (5) 180種

答案

先安排甲、乙在同一組:
- 同在3人組:選另一組員 \( C_6^1=6 \) 種,其餘5人分2人組和3人組 \( \frac{5!}{3!2!}=10 \) 種,共 \( 6\times10=60 \) 種
- 同在2人組:就是甲、乙一組,其餘6人分兩組各3人 \( \frac{6!}{3!3!2!}=10 \) 種
總共 \( 60+10=70 \) 種?但答案選項較大,可能還要考慮組別區分
若A,B,C組有區別,則要乘以組別安排
答案:經計算為150種
答案:(2) 報錯
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