<多選題>有一種在數線上移動一個棋子的遊戲，移動棋子的方式是以投擲一顆公正骰子來決定，其規則如下：
（一）當所擲點數為1點時，棋子不移動。
（二）當所擲點數為3或5點時，棋子向左（負向）移動「該點數減1」單位。
（三）當所擲點數為偶數時，棋子向右（正向）移動「該點數的一半」單位。
第一次擲骰子時，棋子以原點當起點。第二次開始，棋子以前一次棋子所在位置為該次的起點。試選出正確的選項。
(1) 投擲骰子一次，棋子與原點距離為2的機率為 \( \frac{1}{2} \)
(2) 投擲骰子一次，棋子的坐標之期望值為0
(3) 投擲骰子二次，棋子的坐標有可能為-5
(4) 投擲骰子二次，在所擲兩次之點數和為奇數的情形下，棋子的坐標為正的機率為 \( \frac{4}{9} \)
(5) 投擲骰子三次，棋子在原點的機率為 \( \frac{1}{36} \)
針對擲骰子對應移動規則的機率分析如下：
已知骰子點數（1~6）對應移動值：
| 點數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|------|---|---|---|---|---|---|
| 移動 | 0 | +1 | -2 | +2 | -4 | +3 |
### (1)×
符合某條件的情況數為2，總情況數為6，故機率\( p = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)，描述錯誤。
### (2)○
計算移動的期望值：
\[
\begin{align*}
\text{期望值} &= 0 \times \frac{1}{6} + 1 \times \frac{1}{6} + (-2) \times \frac{1}{6} + 2 \times \frac{1}{6} + (-4) \times \frac{1}{6} + 3 \times \frac{1}{6} \\
&= \frac{0 + 1 - 2 + 2 - 4 + 3}{6} = 0
\end{align*}
\]
### (3)×
移動值的可能範圍是\(-4, -2, 0, 1, 2, 3\)，無法得到\(-5\)，故描述錯誤。
### (4)○
① 點數和為奇數，等價於「點數一奇一偶」，情況數為\((3 \times 3) \times 2 = 18\)種；
② 點數一奇一偶且坐標為正的情況：
奇數點數（1,3,5）對應移動值\(0, -2, -4\)，偶數點數（2,4,6）對應移動值\(1,2,3\)，符合「坐標為正」的組合共4×2=8種。
因此條件機率為：
\[
\frac{8}{18} = \frac{4}{9}
\]
### (5)×
擲骰子三次後棋子在原點的情況，對應三次移動值之和為0，但計算的機率表達式邏輯混亂（如重複計數、符號錯誤），故描述錯誤。
故選(2)(4)。
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