<多選題>有一種在數線上移動一個棋子的遊戲，移動棋子的方式是以投擲一顆公正骰子來決定，其規則如下：
（一）當所擲點數為1點時，棋子不移動。
（二）當所擲點數為3或5點時，棋子向左（負向）移動「該點數減1」單位。
（三）當所擲點數為偶數時，棋子向右（正向）移動「該點數的一半」單位。
第一次擲骰子時，棋子以原點當起點。第二次開始，棋子以前一次棋子所在位置為該次的起點。試選出正確的選項。
(1) 投擲骰子一次，棋子與原點距離為2的機率為 \( \frac{1}{2} \)
(2) 投擲骰子一次，棋子的坐標之期望值為0
(3) 投擲骰子二次，棋子的坐標有可能為-5
(4) 投擲骰子二次，在所擲兩次之點數和為奇數的情形下，棋子的坐標為正的機率為 \( \frac{4}{9} \)
(5) 投擲骰子三次，棋子在原點的機率為 \( \frac{1}{36} \)
答案
各點數移動：1→0, 2→+1, 3→-2, 4→+2, 5→-4, 6→+3
(1) 距離2：點數3(-2),4(+2),5(-4),6(+3)中絕對值2有3,4，機率 \( \frac{2}{6}=\frac{1}{3} \)，錯誤
(2) 期望值：\( \frac{1}{6}(0+1-2+2-4+3)=0 \)，正確
(3) 二次坐標-5：如5+3=-4-2=-6, 3+5=-2-4=-6，無法得-5，錯誤
(4) 點數和奇數：一奇一偶，條件機率計算得 \( \frac{4}{9} \)，正確
(5) 三次回原點：列舉路徑計算得 \( \frac{1}{36} \)，正確
答案：(2)(4)(5) 報錯
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