<非選擇題>一、(3) 已知「六人國」現在的人口數很接近 \( 10^n \)（其中 \( n \) 為正整數），試求正整數 \( n \) 的值。
答案
初始6人，經過200年，人口數 = \( 6\times(\frac{17}{16})^{200} \)
取對數：\( \log[6\times(\frac{17}{16})^{200}] = \log 6 + 200\log\frac{17}{16} \)
\( \log 6=\log 2+\log 3=0.3010+0.4771=0.7781 \)
\( \log\frac{17}{16}=\log 17-\log 16=1.2296-1.2040=0.0256 \)
總和 = \( 0.7781+200\times0.0256=0.7781+5.12=5.8981 \)
故 \( n=5 \)
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