<非選擇題>二、(3) 已知數列 \( \langle a_n \rangle \) 並不是每一項都是有理數，試求 \( x \) 的值及所對應的公比。
答案
$\begin{align*}
&(3) \ 因a_3不是有理數，故x非有理數，得x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}； \\
\\
&① 當x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}時，公比q=\frac{x+2}{2x+2}=\frac{\frac{3+\sqrt{5}}{2}}{1+\sqrt{5}}=\frac{1+\sqrt{5}}{4}； \\
&② 當x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}時，公比q=\frac{x+2}{2x+2}=\frac{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}{1-\sqrt{5}}=\frac{1-\sqrt{5}}{4}； \\
\end{align*}$
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