<單選題>在坐標平面上，\( O \) 為原點，考慮直線 \( L_1: 5x+3y=5 \) 與直線 \( L_2: 3x+2y=6-2a \)，其中 \( a \) 為實數。若直線 \( L: 2x+y=3 \) 分別與直線 \( L_1 \) 及直線 \( L_2 \) 交於點 \( A \) 及點 \( B \)，則三角形 \( OAB \) 的面積為下列哪一個選項？
(1) \( \frac{1}{2} |a-2| \)
(2) \( |a-2| \)
(3) \( 2|a-2| \)
(4) \( 3|a-2| \)
(5) \( 6|a-2| \)
答案
求A點：解 \( \begin{cases} 5x+3y=5 \\ 2x+y=3 \end{cases} \)，得 \( x=4 \)，\( y=-5 \)，故 \( A(4,-5) \)
求B點：解 \( \begin{cases} 3x+2y=6-2a \\ 2x+y=3 \end{cases} \)，得 \( x=2a \)，\( y=3-4a \)，故 \( B(2a,3-4a) \)
三角形OAB面積 = \( \frac{1}{2} |x_A y_B - x_B y_A| = \frac{1}{2} |4(3-4a) - 2a(-5)| = \frac{1}{2} |12-16a+10a| = \frac{1}{2} |12-6a| = 3|2-a| = 3|a-2| \)
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