<選填題>某實驗室有輻射外洩，危害附近環境。根據調查：該輻射第一天汙染區域是一個以實驗室為中心，半徑2公里的圓形區域，如圖中最內圓的圓內區域。第二天與第三天汙染區域逐漸擴大，都是以實驗室為中心，但汙染半徑越來越大的圓形區域，如圖中第二個與第三個同心圓的圓內區域。已知輻射每天汙染區域依照上述同心圓的模式向外擴大區域，而且新增汙染區域之面積都是前一天新增汙染區域面積的 \( \frac{5}{7} \) 倍，在汙染一直持續下去的條件下，全部汙染區域會趨近於半徑為 \( \sqrt{14 \times 13} \) 公里的圓形區域。
答案
第一天新增面積：\( \pi(2)^2=4\pi \)
第二天新增面積：\( 4\pi\times\frac{5}{7} \)
第三天新增面積：\( 4\pi\times(\frac{5}{7})^2 \)
總面積 = \( 4\pi[1+\frac{5}{7}+(\frac{5}{7})^2+\cdots] = 4\pi\times\frac{1}{1-\frac{5}{7}} = 4\pi\times\frac{7}{2} = 14\pi \)
設半徑為 \( R \)，則 \( \pi R^2=14\pi \) ⇒ \( R=\sqrt{14} \)
答案：\( \sqrt{14} \) 報錯
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