<選填題>在所有滿足不等式 \( |4-3x|<11 \) 的整數中，選取三相異整數（不計順序），而所選取的三數之中位數大於或等於該三數之平均數的選法有__________ 種。
答案
\begin{align*}
&解不等式 \ |4 - 3x| < 11： \\
&|4 - 3x| < 11 \iff -11 < 4 - 3x < 11 \iff -\frac{7}{3} < x < 5，\\
&滿足條件的整數為：-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4。 \\
\\
&設選取的數（由小到大）為 \ a,b,c \（b為中位數），列舉所有可能組合： \\
&\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
b & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
a & -2 & -2,-1 & -2,-1,0 & -2,-1,0,1 & -2,-1,0,1,2 \\
\hline
c & 0 & 1,2 & 2,3,4 & 3,4 & 4 \\
\hline
組數 & 1 & 2 & 6 & 10 & 3 \\
\hline
\end{array} \\
\\
&合計共 \ 1+2+6+10+3=22 \ 種可能。
\end{align*}
相關試題
