56

先展開 $f(x) = \dfrac{1}{8}x^3 - \dfrac{3}{2}x^2 + 4x$。因 $f(x)$ 在 $[2,4]$ 為正、$[4,6]$ 為負，故 $\int_2^6 f(x) \,dx = \int_2^4 f(x)\,dx - \int_4^6 f(x)\,dx$。分別計算得兩部分為 $36$ 與 $-20$，總和為 $56$。

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