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109學測數學考科-09


<多選題>在坐標平面上,有一通過原點O的直線L,以及一半徑為2,圓心為原點O的圓T。P,Q為T上相異2點,且OP,OQ分別與L所夾的銳角皆為30°,試選出內積OP·OQ之值可能發生的選項。
(1) \( \frac{2\sqrt{3}}{5} \)
(2) \(-2\sqrt{3}\)
(3)0
(4) -2
(5) -4。

答案

\(\overset{\rightharpoonup}{OP} \cdot \overset{\rightharpoonup}{OQ} = 4 \cos \angle POQ\),可能夾角為60°, 120°, 180°,對應內積值為2, -2, -4,故選(4)(5)。


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