109學測數學考科-F

圓錐曲線與截痕

<選填題>坐標平面上有一條拋物線Γ，其上有四個點構成等腰梯形，且等腰梯形的對稱軸與Γ的對稱軸重合。已知該等腰梯形的上底為4、下底為6、高為14，則Γ的焦距為 \(\frac{①}{②③}\)。（化為最簡分數）

答案

設拋物線為 \(y = a(x^2-9)\)，過點(2,14)得 \(a = -\frac{14}{5}\)，標準式為 \(x^2 = -\frac{5}{14}y + 9\)，焦距為 \(\frac{1}{4} \times \frac{5}{14} = \frac{5}{56}\)。答案：\(\frac{5}{56}\)

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