<選填題>若 \( f(x) \) 為二次的實係數多項式函數，且滿足 \( f(0)+f(1)=5 \)，\( f(1)+f(2)=17 \)，\( f(2)+f(0)=14 \)，則 \( f(x)=\underline{\quad }x^2+\underline{\quad }x+9 \)
答案
\begin{align*}
&設 \ f(x) = ax^2 + bx + c，則： \\
&f(0) = c，\quad f(1) = a + b + c，\quad f(2) = 4a + 2b + c \\
\\
&將題目的條件代入，得聯立方程組： \\
&\begin{cases}
a + b + 2c = 5 \\
5a + 3b + 2c = 17 \\
4a + b + 2c = 14
\end{cases} \\
\\
&解此方程組，得 \ a = 3，\ b = 0，\ c = 1，故 \ f(x) = 3x^2 + 1。
\end{align*}
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