坐標平面上，由 $A$、$B$、$C$、$D$ 四點所決定的「貝茲曲線」（Bézier curve）指的是次數不超過 3 的多項式函數，其圖形通過 $A$、$D$ 兩點，且在點 $A$ 的切線通過點 $B$，在點 $D$ 的切線通過點 $C$。令 $y = f(x)$ 是由 $A(0,0)$、$B(1,4)$、$C(3,2)$、$D(4,0)$ 四點所決定的「貝茲曲線」，試回答下列問題。
設 $y = f(x)$ 的圖形在點 $D$ 的切線方程式為 $y = ax + b$，其中 $a$、$b$ 為實數。求 $a$、$b$ 之值。（2分）