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110學測數學考科_06


<單選題>坐標平面上有一邊長為 3 的正六邊形 \( ABCDEF \),其中 \( A(3,0)\cdot D(-3,0) \)。
試問橢圓 \( \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1 \) 與正六邊形 \( ABCDEF \) 有多少個交點?
(1) 0
(2) 2
(3) 4
(4) 6
(5) 8

答案

正六邊形頂點 B 坐標約為 \( (1.5, 2.598) \),橢圓短軸頂點 \( B'(0, \sqrt{7}) \approx (0, 2.646) \),略高於 B 點。由圖形分析,橢圓與正六邊形的六條邊各產生兩個交點(長軸兩側與左右兩組平行邊相交),共 8 個交點。(5) 報錯
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