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110學測數學考科_07


<多選題>心理學家找了1000位受試者進行暗室實驗,每位受試者都要觀看及辨識6、8、9三張數字卡,發現將實際數字看成某個數字的機率如下表:

實際數字 看成數字 6 8 9 其他
6 0.4 0.3 0.2 0.1
8 0.3 0.4 0.1 0.2
9 0.2 0.2 0.5 0.1

例如:實際數字6被看成6、8、9的機率分別為0.4、0.3、0.2,而被看成其他數字的機率是0.1。根據上述實驗結果,試選出正確的選項。
(1)如果實際數字是8,則至少有一半的可能性會被看成是8
(2)如果實際數字是6,則有六成的可能性會被看成不是6
(3)在6、8、9三數字中,被誤認的可能性以9最低
(4)如果被看成數字是6,則實際上就是6的可能性不到一半
(5)如果被看成數字是9,則實際上就是9的可能性超過 \(\frac{2}{3}\)

答案

(1)錯誤:P(8看成8)=0.4<0.5。
(2)正確:P(6看成非6)=1-0.4=0.6。
(3)正確:P(9誤認)=1-0.5=0.5,P(8誤認)=0.6,P(6誤認)=0.6,故9的誤認可能性最低。
(4)正確:P(實際6|看成6)=0.4/(0.4+0.3+0.2)=4/9<0.5。
(5)錯誤:P(實際9|看成9)=0.5/(0.2+0.1+0.5)=5/8<2/3。(2)(3)(4) 報錯
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