<多選題>設 \( P(X) \) 表示事件 X 發生的機率，而 \( P(X|Y) \) 表示在事件 Y 發生的條件下，事件 X 發生的機率。今有 2 顆黑球、2 顆白球、3 顆紅球共 7 顆大小相同的球排成一列。設事件 A 為 2 顆黑球相鄰的事件，事件 B 為 2 顆黑球不相鄰的事件，而事件 C 為任 2 顆紅球都不相鄰的事件。試選出正確的選項。
(1) \( P(A) > P(B) \)
(2) \( P(C) = \frac{2}{7} \)
(3) \( 2P(C|A) + 5P(C|B) < 2 \)
(4) \( P(C|A) > 0.2 \)
(5) \( P(C|B) > 0.3 \)
答案
總排列數 7!。
(1)錯誤：P(A)= (6!×2!)/7! = 2/7, P(B)=1-2/7=5/7, 故 P(A)
(3)錯誤：由全機率公式 P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B) ⇒ (2/7)P(C|A)+(5/7)P(C|B)=2/7 ⇒ 2P(C|A)+5P(C|B)=2。
(4)錯誤：P(C|A)= n(C∩A)/n(A) = [3!×2!×C(5,3)×3!] / (6!×2!) = 1/5 = 0.2。
(5)正確：代入(3)式，2×(1/5)+5P(C|B)=2 ⇒ P(C|B)=8/25=0.32>0.3。(2)(5) 報錯
ChatGPT DeepSeek
相關試題
