110學測數學考科_13

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<多選題>設多項式函數 \( f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c \)，其中 \( a, b, c \) 均為有理數。試選出正確的選項。
(1) 函數 \( y = f(x) \) 與拋物線 \( y = x^2 + 100 \) 的圖形可能沒有交點
(2) 若 \( f(0)f(1) < 0 < f(0)f(2) \)，則方程式 \( f(x) = 0 \) 必有三個相異實根
(3) 若 \( 1 + 3i \) 是方程式 \( f(x) = 0 \) 的複數根，則方程式 \( f(x) = 0 \) 有一個有理根
(4) 存在有理數 \( a, b, c \) 使得 \( f(1), f(2), f(3), f(4) \) 依序形成等差數列
(5) 存在有理數 \( a, b, c \) 使得 \( f(1), f(2), f(3), f(4) \) 依序形成等比數列