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110學測數學考科_E


<選填題>將 \((\sqrt[3]{49})^{100}\) 寫成科學記號 \((\sqrt[3]{49})^{100} = a \times 10^n\),其中 \(1 \leq a < 10\),且 \(n\) 為正整數。若 \(a\) 的整數部分為 \(m\),則數對 \((m,n) = (\underline{\qquad\qquad}, \underline{\qquad\qquad})\)。

答案

\( (\sqrt[3]{49})^{100} = 49^{100/3} = 7^{200/3} \)。取 log:log(a×10ⁿ) = (200/3)log7 ≈ (200/3)×0.8451 ≈ 56.34。故 n=56, log a ≈ 0.34 ≈ log 2.18,整數部分 m=2。數對 (2,56)。(2,56) 報錯
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