110學測數學考科_F

---

<選填題>如右圖，機器人在地面上從一點 \(P\) 出發，按照以下規則移動：先朝某方向前進一公尺後，依前進方向逆時針旋轉 \(45^\circ\)；朝新方向前進一公尺後，依前進方向順時針旋轉 \(90^\circ\)；再朝新方向前進一公尺後，依前進方向逆時針旋轉 \(45^\circ\)；再朝新方向前進一公尺後，依前進方向順時針旋轉 \(90^\circ\) ……，以此類推。已知機器人移動的路徑會形成一個封閉區域，則此封閉區域的面積為 \(\underline{\qquad\qquad} + \underline{\qquad\qquad} \sqrt{\qquad\qquad}\) 平方公尺。（化成最簡根式）