<選填題>在四面體 \(ABCD\) 中，\(\overline{AB} = AC = AD = 4\sqrt{6} \cdot BD = CD = 8\)，且 \(\cos \angle BAC = \frac{1}{3}\)，則點 \(D\) 到平面 \(ABC\) 的距離為 \(\underline{\qquad\qquad}\)。（化成最簡根式）
答案
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