<單選題>某公司舉辦年終抽獎活動，每人從編號分別為1至6的六張牌中隨機抽取兩張。假設每張牌抽到的機會均相等，且規則如下：
（一）若這兩張牌的號碼之和是奇數，則可得獎金100元，此時抽獎結束；
（二）若號碼之和為偶數，就將這兩張牌丟掉，再從剩下的四張牌中隨機抽取兩張牌，且其號碼之和為奇數，則可得獎金50元，其他情形則沒有獎金，此時抽獎結束。
依上述規則，試求每人參加此抽獎活動的獎金期望值為多少元？
(1) 50
(2) 70
(3) 72
(4) 80
(5) 100
答案
第一階段：從6張取2張，和為奇數的機率為 \( \frac{C_3^1 C_3^1}{C_6^2} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} \)，期望值 \( 100 \times \frac{3}{5} = 60 \)。第二階段：和為偶數機率 \( \frac{2}{5} \)，此時從剩下4張取2張，和為奇數機率為 \( \frac{C_2^1 C_2^1}{C_4^2} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)，期望值 \( 50 \times \frac{2}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{20}{3} \approx 6.67 \)。總期望值 \( 60 + 6.67 = 66.67 \)，最接近選項(2) 70？重新計算：第二階段期望值 \( \frac{2}{5} \times \frac{2}{3} \times 50 = \frac{200}{15} = \frac{40}{3} \approx 13.33 \)，總和 \( 60 + 13.33 = 73.33 \)，最接近(3) 72。答案：(3) 報錯
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