<單選題>某公司舉辦年終抽獎活動，每人從編號分別為1至6的六張牌中隨機抽取兩張。假設每張牌抽到的機會均相等，且規則如下：
（一）若這兩張牌的號碼之和是奇數，則可得獎金100元，此時抽獎結束；
（二）若號碼之和為偶數，就將這兩張牌丟掉，再從剩下的四張牌中隨機抽取兩張牌，且其號碼之和為奇數，則可得獎金50元，其他情形則沒有獎金，此時抽獎結束。
依上述規則，試求每人參加此抽獎活動的獎金期望值為多少元？
(1) 50
(2) 70
(3) 72
(4) 80
(5) 100
答案
\begin{align*}
&兩數和為奇數⇨一奇一偶；和為偶數⇨同奇/同偶。\\
\\
&計算各金額機率：\\
&① \ P(100元)=\frac{\mathrm{C}_3^1\mathrm{C}_3^1}{\mathrm{C}_6^2}=\frac{3×3}{15}=\frac{3}{5}；\\
&② \ P(50元)=\frac{\mathrm{C}_3^2}{\mathrm{C}_6^2}×\frac{\mathrm{C}_1^1\mathrm{C}_3^1}{\mathrm{C}_4^2}+\frac{\mathrm{C}_3^3}{\mathrm{C}_6^2}×\frac{\mathrm{C}_1^1\mathrm{C}_3^1}{\mathrm{C}_4^2}=\frac{3}{15}×\frac{3}{6}+\frac{3}{15}×\frac{3}{6}=\frac{1}{5}；\\
&③ \ P(0元)=1-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{1}{5}。\\
\\
&期望値E=100×\frac{3}{5}+50×\frac{1}{5}+0×\frac{1}{5}=70（元），故選(2)。
\end{align*}
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