<選填題>設矩陣 \( A = \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 6 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}^{-1} \)，\( B = \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 6 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}^{-1} \)，其中 \( \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}^{-1} \) 為矩陣 \( \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \) 的反方陣。若 \( A + B = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \)，則 \( a + b + c + d = \underline{\qquad} \)
答案
設 \( P = \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \)，則 \( P^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \)。
\( A = P \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 6 \end{bmatrix} P^{-1} \)，\( B = P \begin{bmatrix} 6 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} P^{-1} \)。
\( A+B = P\left( \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 6 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 6 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \right)P^{-1} = P \begin{bmatrix} 7 & 0 \\ 0 & 7 \end{bmatrix} P^{-1} = 7PP^{-1} = 7I \)。
故 \( A+B = \begin{bmatrix} 7 & 0 \\ 0 & 7 \end{bmatrix} \)，\( a+b+c+d=7+0+0+7=14 \)。答案：14 報錯
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