<單選題>
有兩顆大小相同的小球，各以長度為L、質量可忽略不計的擺錘掛在天花板同一點，左邊小球的質量為 \( 2m \)，右邊小球的質量為 \( 3m \)。某生拉起兩小球至高度分別為 \( h_L \) 和 \( h_R \)，將小球由靜止釋放，讓小球擺向中間，使兩小球恰在最低點時發生正向彈性碰撞，如圖2所示。碰撞後，若左邊的小球擺回到最高點的高度仍然為 \( h_L \)，則 \( h_L : h_R \) 為何？
(A)9:4
(B)3:2
(C)1:1
(D)2:3
(E)4:9
答案
略解：碰撞前速率：\( v_{2m} = \sqrt{2gh_L} \)，\( v_{3m} = -\sqrt{2gh_R} \)（設向右為正）。
彈性碰撞後，左球速度：
\( v_{2m}' = \frac{2m-3m}{2m+3m} \sqrt{2gh_L} + \frac{2 \times 3m}{2m+3m} (-\sqrt{2gh_R}) = -\frac{1}{5} \sqrt{2gh_L} - \frac{6}{5} \sqrt{2gh_R} \)。
題意 \( v_{2m}' = -\sqrt{2gh_L} \)，故 \( -\sqrt{h_L} = -\frac{1}{5} \sqrt{h_L} - \frac{6}{5} \sqrt{h_R} \Rightarrow \frac{4}{5} \sqrt{h_L} = \frac{6}{5} \sqrt{h_R} \Rightarrow \sqrt{h_L} : \sqrt{h_R} = 3:2 \Rightarrow h_L : h_R = 9:4 \)。
答案：A 報錯
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