<單選題>悠遊卡系統利用電磁感應原理來辨識與傳遞資訊（即無線射頻辨識技術—RFID）。讀卡機產生變動磁場，讓悠遊卡內部迴路產生應電流，使內部晶片得以發送訊號，讀卡機就能讀取卡內的晶片資料（如圖10）。悠遊卡迴路中的感應電動勢和其每匝線圈中之磁通量時間變化率 \(\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\) 的關係為
\[ \varepsilon = -QN \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]
其中 \(N\) 為匝數，\(Q\) 為悠遊卡迴路的訊號加強係數。若悠遊卡迴路的矩形線圈尺寸為 \(8.00 \text{cm} \times 5.00 \text{cm} \cdot N = 4 \cdot Q = 40.0\)，讀卡機產生的磁場垂直穿過悠遊卡線圈平面，且線圈中磁場的時間變化率
\[ \frac{\Delta B}{\Delta t} = B_0 \times 2\pi f \sin(2\pi ft) , B_0 = 5.00 \times 10^{-8} \text{T} \]
頻率 \(f = 13.56 \text{MHz}\)，則悠遊卡迴路線圈應電動勢的最大值約為何？
(A)0.680 V (B)1.20 V (C)2.73 V (D)3.64 V (E)4.52 V。
答案
略解：線圈面積 \( A = 0.08 \times 0.05 = 4.0\times10^{-3} \text{m}^2 \)。
磁通量變化率最大值 \( \left( \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right)_{\max} = A \cdot \left( \frac{\Delta B}{\Delta t} \right)_{\max} = A \cdot B_0 \cdot 2\pi f \)。
感應電動勢最大值 \( \varepsilon_{\max} = Q N A B_0 \cdot 2\pi f \)。
代入：\( \varepsilon_{\max} = 40 \times 4 \times 4.0\times10^{-3} \times 5.00\times10^{-8} \times 2\pi \times 13.56\times10^6 \)。
計算得 \( \varepsilon_{\max} \approx 2.73 \text{V} \)。
答案：C 報錯
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