110學測數學考科_02

指數與對數, 無窮等比級數

<單選題>五項實數數列 \( a_1, a_2, a_3, a_4, a_5 \) 的每一項都大於1，且每相鄰的兩項中，都有一數是另一數的兩倍。若 \( a_1 = \log_{10} 36 \)，則 \( a_5 \) 有多少種可能的值？
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 7
(5) 8

答案

設從 \( a_1 \) 到 \( a_5 \) 共經過「×2」x 次，「÷2」y 次，則 \( x+y=4 \)。又 \( a_5 = \log_{10} 36 \times 2^{x-y} \gt 1 \)，可得 \( x \ge y \)。滿足 \( x+y=4 \) 且 \( x \ge y \) 的非負整數解有 (4,0), (3,1), (2,2) 共三組，故 \( a_5 \) 有 3 種可能值。(1)

相關試題

發佈留言取消回覆