110學測數學考科_08 - 哇來找數學

<多選題>

如右圖，\( L \) 為坐標平面上通過原點 \( O \) 的直線，\( \Gamma \) 是以 \( O \) 為圓心的圓，且 \( L \) 與 \( \Gamma \) 有一個交點 \( A(3, 4) \)。已知 \( B \cdot C \) 為 \( \Gamma \) 上的相異兩點滿足 \( BC = OA \)。試選出正確的選項。
(1) \( L \) 與 \( \Gamma \) 的另一個交點為 \( (-4, -3) \)
(2) 直線 \( BC \) 的斜率為 \(\frac{3}{4}\)
(3) ∠\( AOC = 60^\circ\)
(4) △\( ABC \) 的面積為 \(\frac{25\sqrt{3}}{2}\)
(5) \( B \) 與 \( C \) 在同一象限內

答案

(1)錯誤：另一交點為 \( A'(-3,-4) \)。
(2)錯誤：BC 平行 OA，斜率為 4/3。
(3)正確：OA=BC=5，OB=OC=5，故 △OBC 為正三角形，∠BOC=60°，又 BC // OA，故 ∠AOC=60°。
(4)錯誤：△ABC 面積為 \( \frac{1}{2} \times 5 \times 5 \times \sin 120^\circ = \frac{25\sqrt{3}}{4} \)。
(5)正確：由圖形旋轉判斷，B、C 在同一象限。(3)(5) 報錯
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