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110學測數學考科_D


<選填題>在坐標平面上,\( \Gamma \) 是邊長為 4 的正方形,其中心位在點 (1, 1),且各邊與坐標軸平行。已知函數 \( y = a \times 2^x \) 的圖形與 \( \Gamma \) 相交,其中 \( a \) 為實數,則 \( a \) 的最大可能範圍為 \(\underline{\qquad\qquad} \leq a \leq \underline{\qquad\qquad}\)。

答案

正方形頂點坐標:A(-1,3), B(3,3), C(3,-1), D(-1,-1)。函數圖形通過 A 時,3=a×2⁻¹ ⇒ a=6。通過 D 時,-1=a×2⁻¹ ⇒ a=-2。為使圖形與正方形相交,a 需在 -2 與 6 之間,即 -2 ≤ a ≤ 6。\( -2 \leq a \leq 6 \) 報錯
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