111學測數學A考科-10

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<多選題>給定一實係數三次多項式函數 \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + 3 \)。令 \( g(x) = f(-x) – 3 \)，已知 \( y = g(x) \) 圖形的對稱中心為 \( (1, 0) \) 且 \( g(-1) \lt 0 \)。試選出正確的選項。
(1) \( g(x) = 0 \) 有三相異整數根
(2) \( a \lt 0 \)
(3) \( y = f(x) \) 圖形的對稱中心為 \( (-1, -3) \)
(4) \( f(100) \lt 0 \)
(5) \( y = f(x) \) 的圖形在點 \( (-1, f(-1)) \) 附近會近似於一條斜率為 \( a \) 的直線