<選填題>坐標空間中，平面 \( x-y+2z=3 \) 上有兩相異直線 \( L: \frac{x}{2}-1=y+1=-2z \) 與 \( L’ \)。已知 \( L \) 也在另一平面 \( E \) 上，且 \( L’ \) 在 \( E \) 的投影與 \( L \) 重合。則 \( E \) 的方程式為 \( x + \) __________ \( y + \) __________ \( z = \) __________。
答案
\( L \) 方向向量 \( \overset{\rightharpoonup}{v} = (2, 1, -\frac{1}{2}) \)，平面 \( x-y+2z=3 \) 法向量 \( \overset{\rightharpoonup}{n}=(1, -1, 2) \)
投影方向向量 \( \overset{\rightharpoonup}{d} = \overset{\rightharpoonup}{v} \times \overset{\rightharpoonup}{n} = (1, -3, -2) \)
取 \( E \) 法向量 \( \overset{\rightharpoonup}{n_E} = (1, -3, -2) \)，過 \( L \) 上一點 \( (2, -1, 0) \) 得 \( x-3y-2z=5 \) 報錯
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