<題組題>[題組:第18-20題]19. 令 \( O \) 為原點，掃描棒停止時黑、白兩端所在位置分別為 \( A’ \)、\( B’ \)。試在右側作圖區中以斜線標示掃描棒掃過的區域 \( R \)，並求 \( \cos \angle OA’B’ \) 及點 \( A’ \) 的極坐標。（非選擇題，6分）
答案
設 \( A'(c,d) \)，由 \( A' \) 在 \( x^2+y^2=3 \) 上且 \( \overline{A'B'}=1 \)，得 \( c^2+d^2=3 \), \( (c+2)^2+d^2=1 \)
相減得 \( 4c+4=-2 \Rightarrow c=-\frac{3}{2} \)，代入得 \( d=\frac{\sqrt{3}}{2} \)
∴ \( A' \left( -\frac{3}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2} \right) \)，極坐標 \( \left[ \sqrt{3}, \frac{5\pi}{6} \right] \)
\( \cos \angle OA'B' = \frac{\overset{\rightharpoonup}{A'O} \cdot \overset{\rightharpoonup}{A'B'}}{|\overset{\rightharpoonup}{A'O}||\overset{\rightharpoonup}{A'B'}|} = 0 \) 報錯
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