<題組題>[題組:第19題到第21題] ◎2021年12月發射的James Webb太空望遠鏡（JWST）主要用於紅外線天文學的研究，是目前太空中最強大的望遠鏡，它的溫度必須保持低於50K，才可在不受其他熱輻射源的干擾下觀察微弱的紅外線信號。JWST的位置靠近日一地系統的拉格朗日點\(L_2\)，此為日一地連心線上的定點，位於地球公轉軌道外側，如圖10所示，其中實線的圓弧與圓分別代表地球與月球的公轉軌道。已知在\(L_2\)點的小物體，受到日一地系統的重力，可與地球同步繞日一地系統的質心公轉。假設只考慮來自日、地的重力，日一地的距離近似為定值\(R\)，日、地的質量分別為\(M \cdot m\)，地心到\(L_2\)的距離為\(r\)，重力常數為\(G\)，日一地系統繞其質心\(C\)轉動的角速度為\(\omega\)。注意：只有日一地系統的質心\(C\)可視為靜止，日、地與\(L_2\)處的小物體均繞\(C\)以角速度\(\omega\)做圓周運動。
已知地心到\(C\)的距離為\(\frac{MR}{(M+m)}\)，則角速度率的平方\(\omega^2\)為下列何者？（單選）
(A) \(\omega^2 = G\frac{M+m}{r^3}\)
(B) \(\omega^2 = G\frac{M+m}{R^3}\)
(C) \(\omega^2 = G\frac{m}{r^3}\)
(D) \(\omega^2 = G\frac{m}{R^3}\)
(E) \(\omega^2 = G\frac{M}{r^3}\)
答案
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