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111物理分科測驗–20


<題組題>[題組:第19題到第21題] 承第19題,地心到 \( L_2 \) 的距離 r 滿足下列何者?(單選)
(A) \( G \left[ \frac{M}{(R+r)^2} + \frac{m}{r^2} \right] = \left( \frac{MR}{M+m} + r \right) \omega^2 \)
(B) \( G \left[ \frac{M}{(R+r)^2} + \frac{m}{r^2} \right] = R \omega^2 \)
(C) \( G \left[ \frac{M}{(R+r)^2} + \frac{m}{r^2} \right] = (R+r) \omega^2 \)
(D) \( G \left[ \frac{M}{(R+r)^2} + \frac{m}{r^2} \right] = r \omega^2 \)
(E) \( G \left[ \frac{M}{(R+r)^2} + \frac{m}{r^2} \right] = \left( \frac{MR}{M+m} + r \right) \omega^2 \)

答案

\( L_2 \)點物體繞C點公轉,半徑為 \( \frac{MR}{M+m} + r \)。向心力由太陽與地球引力合力提供:\( \frac{GMm_L}{(R+r)^2} + \frac{Gm m_L}{r^2} = m_L \left( \frac{MR}{M+m} + r \right) \omega^2 \)。消去 \( m_L \) 得(A)式。選(A)。


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