111物理分科測驗–25

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<題組題>[題組:第25題到第26題] ◎聲波和光波一樣，在通過狹隘的開口往前傳播時都會出現繞射現象，而適用相同的繞射公式。圖13的矩形喇叭筒擴音器，是瑞士發明的，目的是在起大霧時，使喊話或警報能傳播到海岸邊一個大角度扇形水平區域內的船隻，避免將聲波能量浪費於向上或向下的傳播，w與h分別代表矩形開口的寬度與高度。當波發生繞射時，波強度出現極小值的角度θ，與波長λ和狹縫寬度的關係為 \( a \sin θ = nλ \quad (0 ≤ θ ≤ 90°, n = 1,2,3,\cdots) \) (1)式。比起光波，聲波的波長λ與狹縫寬度的比值通常較接近於1，因此上式不易出現n > 1的情況，以致聲波由開口向外傳播時主要會分布在張角為2θ的角度內，此處 \( \sin θ = \frac{λ}{a} \)，而張角是指以開口為頂點所張的角度。當 \( \frac{λ}{a} > 1 \) 時，(1)式無解，表示開口就近似於一個點，其向外傳播之聲波在開口前方的分布範圍（即張角），可達到180°。
已知人大力喊話時，主要不是透過基頻而是透過頻率約3kHz的泛音與噪音傳送資訊。而近似為矩形擴音器時，人的嘴巴相當於寬度約6cm的開口。若聲速為340m/s，則人張口大力喊話時，在其前方可涵蓋的水平扇形區域，其張角最接近下列何者？（單選）
(A)20° (B)30° (C)50° (D)90° (E)180°