<單選>設\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}\)是首項為10、公比是10的等比數列。令\(b = \sum_{n = 1}^{3}\log_{a_{n}}a_{n + 1}\) ，試選出\(b\)的範圍。(1)\(2 < b\leqslant3\)(2)\(3 < b\leqslant4\)(3)\(4 < b\leqslant5\)(4)\(5 < b\leqslant6\)(5)\(6 < b\leqslant7\)
答案
由等比數列通項公式\(a_{n}=a_{1}q^{n - 1}\)（此處\(a_{1}=10\)，\(q = 10\)）可得\(a_{n}=10^{n}\)。
則\(b=\log_{a_{1}}a_{2}+\log_{a_{2}}a_{3}+\log_{a_{3}}a_{4}=\log_{10}10^{2}+\log_{10^{2}}10^{3}+\log_{10^{3}}10^{4}\)。
根據換底公式\(\log_{m}n=\frac{\log_{k}n}{\log_{k}m}\)，可化簡為\(b = 2+\frac{3}{2}+\frac{4}{3}=\frac{12 + 9 + 8}{6}=\frac{29}{6}\approx4.83\) ，所以\(4 < b\leqslant5\) ，答案為(3)。 報錯
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