<多選>坐標平面上有一圖形\(\Gamma\)，其方程式為\((x – 1)^{2}+(y – 1)^{2}=101\) 。試選出正確的選項。(1)\(\Gamma\)與\(x\)軸負向、\(y\)軸負向分別交於\((-9,0)\)、\((0,-9)\)(2)\(\Gamma\)上\(x\)坐標最大的點是點\((11,0)\)(3)\(\Gamma\)上的點與原點距離的最大值為\(\sqrt{2}+\sqrt{101}\)(4)\(\Gamma\)在第三象限的點之極坐標可用\([9,\theta]\)表示，其中\(\pi<\theta<\frac{3}{2}\pi\)(5)\(\Gamma\)經旋轉線性變換後，其圖形仍可用一個不含\(xy\)項的二元二次方程式表示
答案
令\(y = 0\) ，則\((x - 1)^{2}+(0 - 1)^{2}=101\) ，即\((x - 1)^{2}=100\) ，解得\(x - 1=\pm10\) ，\(x = 11\)或\(x=-9\) ；令\(x = 0\) ，則\((0 - 1)^{2}+(y - 1)^{2}=101\) ，即\((y - 1)^{2}=100\) ，解得\(y - 1=\pm10\) ，\(y = 11\)或\(y=-9\) ，所以(1)正確。
圓的標準方程為\((x - a)^{2}+(y - b)^{2}=r^{2}\)，此圓圓心為\((1,1)\) ，半徑\(r=\sqrt{101}\) ，\(\Gamma\)上\(x\)坐標最大的點是\((1+\sqrt{101},1)\) ，(2)錯誤。
圓心\((1,1)\)到原點距離為\(\sqrt{(1 - 0)^{2}+(1 - 0)^{2}}=\sqrt{2}\) ，圓上點與原點距離最大值為圓心到原點距離加上半徑，即\(\sqrt{2}+\sqrt{101}\) ，(3)正確。
圓在第三象限的點到原點距離小於半徑\(\sqrt{101}>9\) ，(4)錯誤。
圓經旋轉線性變換後仍為圓，可用不含\(xy\)項的二元二次方程式表示，(5)正確。答案為(1)(3)(5)。 報錯
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