<多選>有一個依順時針方向依序標示1,2,…,12數字的圓形時鐘（如圖所示）。一開始在此時鐘「12」點鐘位置擺設一枚棋子，然後每次投擲一枚均勻銅板，依投擲
結果，照以下規則移動這枚棋子的位置：
● 若出現正面，將棋子從當時位置依順時針方向移動5個鐘點。
● 若出現反面，將棋子從當時位置依逆時針方向移動5個鐘點。
例如：若投擲銅板三次均為正面，則棋子第一次移動到「5」點鐘位置、第二次移動到「10」點鐘位置，第三次移動到「3」點鐘位置。
對任一正整數 \(n\)，令隨機變數 \(X_n\) 代表依上述規則經過 \(n\) 次移動後棋子所在的點鐘位置，\(P(X_n = k)\) 代表 \(X_n = k\) 的機率（其中 \(k = 1,2,…,12\)），且令 \(E(X_n)\) 代表 \(X_n\) 的期望值。試選出正確的選項。
(1) \(E(X_1) = 6\)
(2) \(P(X_2 = 12) = \frac{1}{4}\)
(3) \(P(X_8 = 5) \geq \frac{1}{2^8}\)
(4) \(P(X_8 = 4) = P(X_8 = 8)\)
(5) \(E(X_8) \leq 7\)
（1）：
第一次移動，正面到5，反面到7，概率各\(\frac{1}{2}\)。\(E(X_1) = \frac{5 + 7}{2} = 6\)，正確。
（2）：\(X_2 = 12\)的路徑：第一次正（到5），第二次反：\(5 - 5 = 0 \equiv 12 \ (\text{mod}\ 12)\)。第一次反（到7），第二次正：\(7 + 5 = 12\)。
共2種路徑，\(P(X_2 = 12) = 2 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \neq \frac{1}{4}\)，錯誤。
(3)
$X_8不可能等於5,P(x_8=5)=0$
(4)
因為對稱 正確
(5)
分成$(+,-)=\overset{到4}{(8,0)},\overset{到6}{(7,1)},\overset{到8}{(6,2)},\overset{到10}{(5,3)},\overset{到12}{(4,4)},\overset{到2}{(3,5)},\overset{到4}{(2,6)},\overset{到6}{(1,7)},\overset{到8}{(0,8)}$來討論\\
錯誤
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