---

<多選>設 \(a,b,c,d,r,s,t\) 皆為實數，已知坐標空間中三個非零向量 \(\overrightarrow{u} = (a,b,0) \cdot \overrightarrow{v} = (c,d,0)\) 及
\(\overrightarrow{w} = (r,s,t)\)
滿足內積 \(\overrightarrow{w} \cdot \overrightarrow{u} = \overrightarrow{w} \cdot \overrightarrow{v} = 0\)。考慮三階方陣 \(A = \begin{bmatrix}
a & b & 0 \\
c & d & 0 \\
r & s & t
\end{bmatrix}\)，試選出正確的選項。
(1) 若 \(\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = 0\)，則行列式 \(\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix} \neq 0\)
(2) 若 \(t \neq 0\)，則行列式 \(\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix} \neq 0\)​​

(3) 若存在一個向量 \(\overrightarrow{w}\) 滿足 \(\overrightarrow{w} \cdot \overrightarrow{u} = \overrightarrow{w} \cdot \overrightarrow{v} = 0\) 且外積 \(\overrightarrow{w} \times \overrightarrow{w} \neq 0\)，則行列式 \(\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix} \neq 0\)
(4) 若對任意三個實數 \(e,f,g\)，向量 \((e,f,g)\) 都可以表示成 \(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}, \overrightarrow{w}\) 的線性組合，則行列式 \(\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix} \neq 0\)
(5) 若行列式 \(\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix} \neq 0\)，則 \(A\) 的行列式不等於0