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112分科測驗數學甲考科試題-11


<選填>百貨公司舉辦父親節抽牌送獎品活動,規則如下:主辦單位準備編號1、2、…、9的牌卡十張,其中編號8 的牌卡有兩張,其他編號的牌卡均只有一張。從這十張牌隨機抽出四張,且抽出不放回,依抽出順序由左至右排列成一個四位數。若排成的四位數滿足下列任一個條件,就可獲得獎品:
(1) 此四位數大於6400
(2) 此四位數含有兩個數字8
例如:若抽出四張牌編號依序為5、8、2、8,則此四位數為5828,可獲得獎品。
依上述規則,共有
\(\boxed{11-1}\)
\(\boxed{11-2}\)
個抽出排成的四位數可獲得獎品。

答案

$\begin{cases}恰有兩個8:C^4_2\times8\times7=336\\大於6400且最多只有一個8:\overset{64xx,65xx,67xx,68xx,69xx}{7\times6\times5}+\overset{7xxx,8xxx,9xxx}{8\times7\times6\times3}\end{cases}=1218$。答案為 $336+1218=1554$。


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