<非選擇>[12-14為題組]
試證明$y=f(x)$圖形與$\Omega$在$P$點有共同的切線。（非選擇題，4分）
答案
已知 \( y = f(x) = \frac{1}{2}x^2 \)，求導得 \( f'(x) = x \)。
因此 \( y = f(x) \) 在點 \( P\left(1,\frac{1}{2}\right) \) 處的切線斜率：
\( m_1 = f'(1) = 1 \)。
又 \( P \) 在圓 \( \Omega \) 上，圓在 \( P \) 點的切線與半徑 \( \overrightarrow{CP} \) 垂直。
由 \( \overrightarrow{CP} \) 的斜率為 \( \frac{\frac{1}{2}}{-1} = -1 \)，得圓在 \( P \) 點的切線斜率：
\( m_2 = 1 \)。
因 \( m_1 = m_2 \) 且切線均過 \( P \)，故 \( y = f(x) \) 與 \( \Omega \) 在 \( P \) 點有共同切線。
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