<非選擇>[15-17為題組]
試求$ \Gamma’$ 短軸所在的直線方程式與短軸長。（非選擇題，4 分）
答案
(1) 由題意知，長軸方程式的斜率為 \(\frac{\frac{2\sqrt{5}}{3}}{-\frac{5}{3}} = -\frac{2\sqrt{5}}{5}\)
所以短軸斜率 \(= \frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{2}\)（長、短軸互相垂直）
故方程式為 \(y = \frac{\sqrt{5}}{2}x\)（過原點）。
求短軸長：
將\(y = \frac{\sqrt{5}}{2}x\)代入橢圓方程\(40x^2 + 4\sqrt{5}xy + 41y^2 = 180\)：得兩交點即為短軸上頂點
計算兩點距離得到短軸長度4
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