Posted in

112學測數學A考科-03


<單選題>某生推導出兩物理量 \( s \),\( t \) 應滿足一等式。為了驗證其理論,他做了實驗得到15筆兩物理量的數據 \((s_k, t_k), k=1, \ldots, 15\) 。老師建議他將其中的 \( t_k \) 先取對數,在坐標平面上標出對應的點 \((s_k, \log t_k), k=1, \ldots, 15\) ,如右圖所示;其中第一個數據為橫軸坐標,第二個數據為縱軸坐標。利用迴歸直線分析,某生印證了其理論。
試問該生所得 \( s \),\( t \) 的關係式最可能為下列哪一選項?
(1) $\quad s = 2t \quad$
(2) $\quad s = 3t \quad$
(3) $\quad t = 10^5$
(4) $\quad t^2 = 10^5 \quad$
(5) $\quad t^3 = 10^5$

答案

點 \((s_k, \log t_k)\) 約略落在直線 \( y = \frac{1}{2}x \) 上,即 \(\log t = \frac{1}{2}s\)
由對數定義得 \( t = 10^{\frac{s}{2}} \Rightarrow t^2 = 10^s \)
故選(4)


發佈留言

發佈留言必須填寫的電子郵件地址不會公開。 必填欄位標示為 *