<多選題>令 \(f(x) = \sin x + \sqrt{3} \cos x\)，試選出正確的選項。
(1) 純直線 \(x = \frac{\pi}{6}\) 為 \(y = f(x)\) 圖形的對稱軸
(2) 若純直線 \(x = a\) 和 \(x = b\) 均為 \(y = f(x)\) 圖形的對稱軸，則 \(f(a) = f(b)\)
(3) 在區間 \([0, 2\pi)\) 中僅有一個實數 \(x\) 滿足 \(f(x) = \sqrt{3}\)
(4) 在區間 \([0, 2\pi)\) 中滿足 \(f(x) = \frac{1}{2}\) 的所有實數 \(x\) 之和不超過 \(2\pi\)
(5) \(y = f(x)\) 的圖形可由 \(y = 4 \sin^2 \frac{x}{2}\) 的圖形經過當(左右、上下)平移得到
答案
\( f(x) = 2 \sin(x + \frac{\pi}{3}) \)
(1)○：\( x = \frac{\pi}{6} \) 為對稱軸
(2)×：例 \( a = \frac{\pi}{6} \), \( b = \frac{7\pi}{6} \), \( f(a) = 2 \), \( f(b) = -2 \)
(3)×：在 \([0, 2\pi)\) 有兩個實數滿足 \( f(x) = \sqrt{3} \)
(4)×：兩個實數和為 \( \frac{7\pi}{3} \gt 2\pi \)
(5)○：\( y = 4 \sin^2 \frac{x}{2} = -2 \cos x + 2 = 2 \sin(x - \frac{5\pi}{6}) + 2 \) 可由 \( f(x) \) 平移得到
故選(1)(5) 報錯
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