112學測數學A考科-14

<選填題>設 a，b 為實數 (其中 a＞0)，若多項式 \( ax^2 + (2a+b)x – 12 \) 除以 \( x^2 + (2-a)x – 2a \) 所得餘式為 6，則數對 (a , b)＝ ( __________ , __________ )

答案

由除法原理：
\( ax^2 + (2a+b)x - 12 = a[x^2 + (2-a)x - 2a] + 6 \)
比較係數：
\( 2a+b = a(2-a) \)
\( -12 = -2a^2 + 6 \)
由第二式得 \( 2a^2 = 18 \Rightarrow a = 3 \) (負不合)
代入第一式得 \( 6 + b = 3(2-3) = -3 \Rightarrow b = -9 \)
故數對為 (3, -9)

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