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112分科測驗數學甲考科試題-01


<單選>坐標平面上,一質點由點(-3, -2)出發,沿著向量(a, 1)的方向移動5單位長之後剛好抵達x軸,其中a為正實數。試問a值等於下列哪一個選項?
(1) \(\frac{\sqrt{13}}{2}\)
(2) 2
(3) \(\sqrt{5}\)
(4) \(\frac{\sqrt{21}}{2}\)
(5) \(2\sqrt{6}\)

答案

$\because y分量增加2,由係數積知道x分量增加2a\\
\therefore |(2a,2)|=5\Rightarrow 5^2=(2a)^2+2^2\\
a=\pm\frac{\sqrt{21}}{2}~~(由已知a取正)$。答案為(4)。


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