112學測數學A考科-04

<單選題>將數字1、2、3、⋯⋯、9等9個數字排成九位數（數字不得重複），使得前5位從左至右遞增，且後5位從左至右遞減。試問共有幾個滿足條件的九位數？
$(1) \quad \frac{81}{414!} \quad $
(2) $\quad \frac{81}{513!} \quad$
(3) $\quad \frac{91}{514!} \quad $
(4) $\quad \frac{81}{51} \quad $
(5) $\quad \frac{91}{51}$

答案

第5位必為9，其餘8個數字排入剩下8位，但前4位只有一種排列（由小到大），後4位也只有一種排列（由大到小）
因此共有 $\frac{8!}{4!4!}$ 個滿足條件的九位數
故選(1)