<多選題>考慮坐標平面上的直線 \( L : 5y + (2k-4)x – 10k = 0 \) (其中 \( k \) 為一實數)，以及長方形 \( OABC \)，其頂點坐標為 \( O(0, 0) \)、\( A(10, 0) \)、\( B(10, 6) \)、\( C(0, 6) \)。設 \( L \) 分別交直線 \( OC \)、直線 \( AB \) 於點 \( D \)、\( E \)。試選出正確的選項。
(1)當 \( k = 4 \) 時，直線 \( L \) 通過點 \( A \)
(2)若直線 \( L \) 通過點 \( C \)，則 \( L \) 的斜率為 \( -\frac{5}{2} \)
(3)若點 \( D \) 在線段 \( OC \) 上，則 \( 0 \leq k \leq 3 \)
(4)若 \( k = \frac{1}{2} \)，則線段 \( DE \) 在長方形 \( OABC \) 內部（含邊界）
(5)若線段 \( DE \) 在長方形 \( OABC \) 內部（含邊界），則 \( L \) 的斜率可能為 \( \frac{3}{10} \)
答案
(1)○：\( k=4 \)時，\( L: 5y+4x-40=0 \) 過 \( A(10,0) \)
(2)×：過 \( C(0,6) \) 得 \( k=3 \)，斜率 \( m = -\frac{2}{5} \)
(3)○：\( D(0,2k) \)，在 \( \overline{OC} \) 上 ⇒ \( 0 \leq 2k \leq 6 \Rightarrow 0 \leq k \leq 3 \)
(4)×：\( k=\frac{1}{2} \)時，\( E(10,7) \) 不在長方形內部
(5)○：\( E(10,8-2k) \)，\( D(0,2k) \) 在長方形內部 ⇒ \( 1 \leq k \leq 3 \)，當 \( m = \frac{3}{10} \) 時 \( k = \frac{5}{4} \) 符合
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