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113學測數學A考科_05


<單選題>將1到50這50個正整數平分成甲乙兩組,每組各25個數,使得甲組的中位數比乙組的中位數小1。試問共有幾種分法?
(1) \(C_{25}^{50}\)
(2) \(C_{24}^{48}\)
(3) \(C_{12}^{24}\)
(4) \((C_{12}^{24})^2\)
(5) \(C_{24}^{48} \cdot C_{12}^{24}\)

答案

設甲組中位數為 \(m\),則乙組中位數為 \(m+1\),且 \(m=25\)。
從 1~24 中選 12 個數,從 27~50 中選 12 個數給甲組,其餘歸乙組。
分法數為 \((C_{12}^{24})^2\),故選(4)。


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